已知a=（sinx+2cosx，3cosx），b=（sinx，cosx），且f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的最大值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
问题描述：
已知
=（sinx+2cosx，3cosx），
a
=（sinx，cosx），且f（x）=
b
•
a
．
b
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
答
知识点：本题考查的是三角函数的运算以及求单调区间和最值问题的方法．属于中档题
（1）因为
=（sinx+2cosx，3cosx），
a
=（sinx，cosx），
b
所以，f（x）=（sinx+2cosx）sinx+3cosx•cosx
=1+sin2x+1+cos2x
=
sin(2x+
2
)+2，π 4
所以，当2x+
＝π 4
+2kπ，k∈Z，即x＝π 2
+kπ，k∈Z时，π 8
f（x）取得最大值
+2；
2
（2）由（1）由知f（x）的最小正周期是π，
由2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，得kπ−π 2
≤x≤kπ+3π 8
，k∈Z，π 8
所以f（x）在[0，π]上的递增区间为[0，
]和[π 8
，π]5π 8
∴f（x）的最大值为
+2；f（x）在[0，π]上的递增区间为[0，
2
]和[π 8
，π]．5π 8
答案解析：（1）通过f（x）与a，b的关系得到关于x的三角函数．并根据三角函数的图象和性质得到最值．
（2）根据（1）得到的三角函数，由图象和性质判断出单调区间，然后根据[0，π]的范围得出结果
考试点：数量积的坐标表达式；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查的是三角函数的运算以及求单调区间和最值问题的方法．属于中档题