圆o是三角形ABC的外接圆,且角B=角CAD求证AD是圆o的切线圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,求证ad是圆o的切线 2009-12-17 20:08 提问者：410868313 | 浏览次数：817次圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,求证ad是圆o的切线把条件角b=角cad,改为延长bc交直线ad于d,且ad^2=dc*db,其他条件不变,求ad是不是圆o切线
问题描述：
圆o是三角形ABC的外接圆,且角B=角CAD求证AD是圆o的切线
圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,求证ad是圆o的切线
2009-12-17 20:08 提问者：410868313 | 浏览次数：817次
圆o是三角形abcd的外接圆,且角b=角cad,
求证ad是圆o的切线
把条件角b=角cad,改为延长bc交直线ad于d,且ad^2=dc*db,其他条件不变,求ad是不是圆o切线
答
1）过A做○o的直径AD,连结CE,则∠ACE=90°（直径所对的圆周角）,即∠E＋∠EAC=90°,因为∠E=∠B,（同弧所对的圆周角）.∠B=∠CAD,所以∠CAD+∠EAC=90°,即EA垂直于AD,AE是圆o的直径,所以AD是圆o的切线.2）,作○o的直径AE连结EC,在△DAC和△DAB中 ∠D公用,AD²=DCBD,即AD/BD=DC/AD,所以△DAC∽△DBA,∠DAC=∠B.仿1）可证AD是圆o的切线.