某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
设⊙O，⊙O1与矩形的一边的切点分别为B，C（如图所示）．
连接OB，O1C，OO1，过O1作O1A⊥OB，垂足为A，
由题中条件易知⊙O的直径为18cm，
于是OB=9cm；
设⊙O1的半径为r，则O1C=r．
由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°，
得四边形AO1CB是矩形，AB=O1C=r．
又OO1=OB+r=9+r，BC=25-9-r，AO1=BC，
在Rt△OAO1中，OO12=AO2+AO12，
即（9+r）2=（9-r）2+（25-9-r）2，
解这个方程得r1=4，r2=64．
∵64＞18，
∴r=64不合题意，取r=4，
即小圆的半径为4cm；
另如图，连接OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形．
作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A．…2分
∵薄铁板的宽是18cm，
∴大圆的半径是9cm．设小圆的半径为xcm，
则OO1=9+x，O1A=
O1O2=1 2
（18-x-x）=9-x，OA=25-9-x，1 2
在Rt△OAO1中，OO12=OA2+O1A2，即（9+x）2=（9-x）2+（25-9-x）2．…5分
整理，得x2-68x+256=0．解得x1=4，x2=64．…8分
∵x2=64＞9，不合题意，舍去．∴x=4．
答：两个小圆的半径是4cm．…10分
答案解析：根据题意：要在薄铁板上截出一个最大的圆，需使圆的半径为矩形的宽的一半，即9．根据图示，可得关于大圆与小圆半径的关系，列出关系式，进而可求得小圆半径．此题的关键在于画出关系图，写出关系式．
考试点：相切两圆的性质．
知识点：本题考查圆与圆外切时两圆的位置关系及圆心距与两圆半径间的关系，解答此类题关键是通过图形找到等量关系．