1、如果M=5×5×5×.×5(共2007个5相乘),N=2×2×2×.×2(1、如果M=5×5×5×......×5（共2007个5相乘），N=2×2×2×......×2（共4685个2相乘），请比较M和N的大小。

M=(5×5×5)×(5×5×5)......×(5×5×5) (共669对(5×5×5),也就是2007个5相乘)
N=(2×2×2×2×2×2×2)×......×(2×2×2×2×2×2×2)×2×2 (共669对(7个2相乘),并且多出两个2)
因为 (5×5×5)=125 所以 N的669对的7个2连乘 比 M的669对的3个5连乘 大
而且N还多出了2个2
答案 M

M>n

答案 M5^3=125
2^7=128
2007=669*3
4685=669*7+2
M=5×5×5×......×5（共2007个5相乘）
=5^2007
=5^(3*669)
=(5^3)^669
=125^669
N=2×2×2×......×2（共4685个2相乘）
=2^4685
=2^(7*669+2)
=(2^7)^669*2^2
=128^669*2^2
∵ 125^669＜128^669*2^2

我记得应该取对数来比较，㏒m=2007㏒5=2007+2007㏒2.5 ㏒n=4685
应该是这么计算，㏒2.5的值大概是多少，应该能查到吧

5^3=125
2^7=128
2007=669*3
4685=669*7+2
M=5×5×5×.×5（共2007个5相乘）
=5^2007
=5^(3*669)
=(5^3)^669
=125^669
N=2×2×2×.×2（共4685个2相乘）
=2^4685
=2^(7*669+2)
=(2^7)^669*2^2
=128^669*2^2
∵ 125^669＜128^669*2^2
∴ M=5×5×5×.×5（共2007个5相乘）＜N=2×2×2×.×2（共4685个2相乘）