A，B两球质量分别为m1和m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2．（1）此时弹簧伸长量△x多大？绳子拉力T多大？（2）将线突然烧断瞬间，A，B两球加速度各多大？

答

（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长△L，
满足：K△x＝m2ω2(L1+L2)
解得弹簧伸长量为：△x=

m2ω2(L1+L2)

k

，
对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．
满足：F−k△x＝m1ω2L1
所以绳子的弹力为：F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
（2）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．
A球：k△L=m₁a₁，
解得：a₁=

m2ω2(L1+L2)

m1

B球：k△L=m₂a₂，
解得：a₂=ω²（L₁+L₂）
答：（1）此时弹簧伸长量为

m2ω2(L1+L2)

k

，绳子弹力为m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
（2）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是

m2ω2(L1+L2)

m1

和ω²（L₁+L₂）．
答案解析：（1）B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．
（2）绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度
考试点：向心力；牛顿第二定律．
知识点：解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，以及知道在烧断细绳的瞬间，拉力立即消失，弹簧的弹力来不及改变，烧断细绳的前后瞬间弹力不变．