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已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　）A. 2+1B. 3+1C. 5+12D. 22+12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:00:38
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线

x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且|AF|=p，则双曲线的离心率为（　　）
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2

D.
2
 2
+1
2

答

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵|AF|=p，∴A（

p
2
，p）
∵点A在双曲线上
∴
p2
4a2
-
p2
b2
=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴
c2
a2
-
4c2
c2-a2
=1
化简得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
 2

∴e=1+
 2

故选：A．
答案解析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据|AF|的值可得A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．

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