如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（　　）A. (233-3π2)a2B. (233-π2)a2C. (332-2π3)a2D. (32-2π3)a2

答

S_阴影=S_正六边形-S_扇形FEA-S_扇形CDB=S_正六边形-2S_扇形FEA=6×

3

4

a²-2×

120×π×a2

360

=（

3 3

2

-

2π

3

）a²．
故选C．
答案解析：由图可知：阴影部分的面积=6个边长为a的全等等边三角形的面积的和（即正六边形的面积）-两个半径为a、圆心角为120度的全等扇形的面积．边长为a的等边三角形的面积=

3

4

a²，半径为a的圆心角为120度的扇形的面积=

2

3

πa²，因此阴影部分的面积=（

3 3

2

-

2π

3

）a²．
考试点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．
知识点：本题利用了正六边形的性质，等边三角形的面积公式和扇形的面积公式求解．