动车从A站以a1=0.5m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站．某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a1=0.5m/s2匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站．求A、B两站间的距离．

问题描述：

动车从A站以a₁=0.5m/s²的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接近B站以大小为a₂=0.5m/s²的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站．某次，动车在A站因故晚出发了3min，以a₁=0.5m/s²匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B站以大小为a₂=0.5m/s²的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站．求A、B两站间的距离．

答

已知 V₁=180km/h=50m/s V₂=216km/h=60m/s   a₁=0.5m/s²    a₂=-0.5m/s²
   第一次：
     设动车匀速行驶时间为t₁，匀加速行驶时间为t₂，由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等，加速过程的末速度与减速过程的初速度相等，故加速时间与减速时间相等均为t₂，由题意知 t₂=

50-0

0.5

s=100s
故有 X_AB=2×

×a₁t₂²+V₁×t₁=5000+50t₁
第二次：
设动车匀速行驶时间为t₁′，匀加速行驶时间为t₂′，由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等，加速过程的末速度与减速过程的初速度相等，故加速时间与减速时间相等均为t₂′，由题意知 t₂′=

60-0

0.5

s=120s
故有 X_AB=2×

×a₁t₂′²+V₂×t₁′=7200+60t₁′
   因两次均正点到达，则有
      t₁+2t₂=t₁′+2t₂′+180s
   即 t₁+200s=t₁′+420s
  联立以上各式得
   X_AB=60km
答：A、B两站间的距离为 60km．
答案解析：根据题目条件可以写出从A到B：第一次的位移表达式和第二次的位移表达式，找到两次过程中时间之间的关系，联立方程求解．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

知识点：本题准确找到两次过程时间之间的关系，分阶段列出两次的位移方程是解决问题关键．

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