a是自然数,a⁴-3a²+9是质数还是合数.给证明.

a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-9a^2
=(a^2+3-3a)(a^2+3+3a)
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75>0
a^2+3+3a
=(a+1.5)^2+0.75>0
所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数
1）a=1时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=7
a^4-3a^2+9=1×7=7，为质数
2）a=2时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=13
a^4-3a^2+9=1×13=13，为质数
即a=1或a=2时，a^4-3a^2+9为质数
3）a≥3时
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75
≥1.5^2+0.57
=3
a^2+3+3a
=（a+1.5)^2+0.75
≥4.5^2+0.75
=21
即a≥3时，
a^4-3a^2+9等于两个不小于3的自然数的乘积，为合数

a=1，a⁴-3a²+9=0+7=7，质数
a=2，a⁴-3a²+9=3*1*2+7=13，质数
a=3，a⁴-3a²+9=4*2*7+7=9*7，合数
所以有质数也有合数

x⁴- 3x² + 9 = x⁴ + 6x + 9 - 9x²= (x² + 3)^2 - (3x)² = (x² - 3x + 3)(x² + 3x + 3)(1) 当x =1时,x⁴ - 3x² + 9 = 1×7 = 7 为一质数；(2) 当x = 2时,x...