同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2>V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1>a2问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离

问题描述:

同地出发 A物体初速度为V1,B物体初速度为V2,V2>V1 A,B均做匀加速运动加速度分别为a1,a2,a1>a2
问速度相同时什么情况,相遇,还是有最大,最小距离

都不是,你画个v-t图象就清楚了,此时AB间的距离=(V2-V1)·t+1/2(a2-a1)·t^2.

设相遇时刻为t
此时v1‘=v1 + a1*t
v2'=v2 + a2*t
令 v1' = v2'
v1 + a1*t = v2 + a2*t
得 t = (v2 - v1) / (a1-a2)
此时A,B走过的路程分别为
s1 = v1*t + 1/2 a1*t^2;
s2 = v2*t + 1/2 a2*t^2;
则 s1 - s2 = (v1 - v2) * t + 1/2 (a1 - a2) * t^2
= (v1 - v2) * (v2 - v1) / (a1-a2) + 1/2 (a1 - a2) * ((v2 - v1) / (a1-a2))^2
= 1/2 * (v2-v1)^2 / (a1 - a2) - (v2-v1)^2 / (a1 - a2)
= -1/2 * (v2-v1)^2 / (a1 - a2)
由题意v2>v1,a1>a2
s1 - s2 此时刻 A 物体落后于 B 物体,a1 > a2,此前A物体速度一直小于B物体,A ,B间距离一直增大,此时达最大值,此后A物体速度将大于B物体,AB间距离将缩小,A终将追上并超越B
但t时刻,AB 间距达最大值

这种题最好画个vt图,一眼就看出结果了:
1.速度相同,两者间距离最大,且用时为相遇的一半;
2.相遇时,两者的速度差与初速度差相等(V1末 - V2末= V2 - V1 )

速度相同:V1+A1T=V2+A2T
相遇=最小距离:V1T+1/2A1T2=V2T+1/2A2T2(T2为T的平方)
最大S=丨(V1T+1/2A1T2)-(V2T+1/2A2T2)丨(T2为T的平方)
以上均假设各数值为正

取A为参考系,则A静止不动了,B的初速的大小为v2-v1(沿原来v2的方向),B的加速度的大小为a1-a2(沿原来v2的相反方向),
在地上看,A、B速度相同,
取A为参考系,就是B的速度为0(相对A),
取A为参考系,B先匀减速地离开A,速度减到0之后,再匀加速地返回A,B的速度为0时,B离A最远;
即:在地上看,A、B速度相同时,B离A最远;

速度相同前,A物体速度一直比B小,又刚开始后就是B在前,所以距离一直拉长



速度相同后

A物体速度比B的就大的,又现在是B在前,所以距离会一直缩小

从拉长到缩小,那这时的距离就会是最大的。

有最大距离