设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵不过我想问楼上那个公式怎么得来的，
问题描述：
设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵
不过我想问楼上那个公式怎么得来的，
答
暂且认为你的Am表示A^m，也就是A的m次方，En表示n阶单位阵。
那么
(En-A)^{-1}=En+A+A^2+...+A^{m-1}，
(En+A)^{-1}=En-A+A^2+...+(-A)^{m-1}.
要证明的话自己乘开来看。
答
同楼上,认为Am表示A^m,也就是A的m次方,En表示n阶单位阵A^m = 0 则 En - A^m = En,En + A^m = En 因为 En^m = En下面就是a^m - b^m和a^m + b^m的展开式了比如En - A^m = En^m - A^m =(En - A)(En+A+A^2+...+A^{m-1}) ...