已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点(2 ， 3−1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．
问题描述：
已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点(2 ，
−1)的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．
3
答
（1）由圆心公式：12（x1+x2）=12（-1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上． 设：圆心为（1，y），到（-1，0）的距离=到（0，1）的距离：∴（1+1）2+y2=12+（y-1）2解得y=-1 ∴圆心为（1，-1）∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5 ∴...
答案解析：（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上． 设：圆心为（1，y）进而根据到（-1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．
（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90°在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k，则直线的倾斜角可求．
考试点：直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程．
知识点：本题主要考查了圆与直线方程的应用．考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式．