用初等行变换求下矩阵的逆矩阵111111-1-11-11-11-1-11

1 2 2 1 0 0 2 1 -2 0 1 0 2 -2 1 0 0 1 r2-2r1, r3-2r1 1 2 2 1 0 0 0 -3 -6 -2 1 0 0 -6 -3 -2 0 1 r3-

作矩阵
1\x051\x051\x051｜\x051　0　0　0
1\x051\x05-1\x05-1｜\x050　1　0　0
1\x05-1\x051\x05-1｜\x050　0　1　0
1\x05-1\x05-1\x051｜　　　0　0　0　1
第一行乘－1加到二三四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　-2　-2　0｜　-1　0　0　1
第三行乘－1加第四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　 0　-2　2｜　0　0　-1　1
第二行乘－1加第四行
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　-2　-2｜　-1　1　0　0
0　-2　0　-2｜　-1　0　1　0
0　 0　0　4｜　1　-1　-1　1
第二三四行归一
1　1　1　 1｜　 1　0　0　0
0　0　1　1｜　1/2　-1/2　0　0
0　1　0　1｜　1/2　0　-1/2　0
0　 0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
第四行乘－1加到一二三行
1　1　1 0｜　3/4　1/4　1/4　-1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
第二、三行乘－1加到第一行
1　0　0 0｜　1/4　1/4　1/4　 1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
交换第二三行
1　0　0 0｜　1/4　1/4　1/4　 1/4
0　1　0　0｜　1/4　1/4　-1/4　-1/4
0　0　1　0｜　1/4　-1/4　1/4　-1/4
0　0　0　1｜　1/4　-1/4　-1/4　1/4
故右边矩阵即为所求