曲线方程与圆已知曲线C:(x-2cosα)^2+(y-2sinα)^2=1,当α在[0,2π）中变动时,动曲线C所覆盖的区域面积等于?why?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:58:03

问题描述：

曲线方程与圆
已知曲线C:(x-2cosα)^2+(y-2sinα)^2=1,当α在[0,2π）中变动时,动曲线C所覆盖的区域面积等于?why?

答

设圆心是(a,b)
则a²+b²=4
即圆心在一个半径为2的圆上
而原来的圆半径是1
所以这实际上构成一个圆环
内院半径是2-1=1
外圆半径是2+1=3
所以面积=8π