在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．（1）求tan∠FOB的值；（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；
（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵A（2，2），∴∠AOB=45°，∴CD=OD=DE=EF=t，∴tan∠FOB=t2t=12．（3分）（2）∵CF∥OB，∴△ACF∽△AOB，∴22-2t22=tOB．∴OB=2t2-t，∴S△OAB=2t2-t(0<t<2)．（4分）（3）要使△BEF与△OFE相似，∵...
答案解析：（1）已知点A的坐标，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．
（2）证明△ACF∽△AOB推出得
＝2
−
2
t
2
2
2
，然后求出OB关于t的等量关系式，继而求出S△OAB的值．t OB
（3）依题意要使△BEF∽△OFE，则要
＝OE EB
或EF EF
＝OE EF
，即分BE=2t或EB＝EF EB
t两种情况解答．当BE=2t时，BO=4t，根据上述的线段比求出t值；当EB=1 2
t时也要细分两种情况：当B在E的右侧以及当B在E的左侧时OB的取值，利用线段比求出t值．1 2
考试点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．
知识点：本题考查的是正方形的性质，坐标与图形的性质以及相似三角形的判定等有关知识．