矩阵的初等变换与初等矩阵有何联系 为什么要引入初等矩阵?
问题描述：
矩阵的初等变换与初等矩阵有何联系 为什么要引入初等矩阵?
答
初等矩阵 是由 单位矩阵 经一次初等变换得到的
左乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等行变换
右乘一个初等矩阵相当于对A实施相应的初等列变换
A经初等变换化为B,我们记为 A-->B
有了初等矩阵,我们就有 PAQ = B
初等矩阵把变换符号"-->"转换为"="
这对讨论矩阵的性质有很大帮助.
比如当A可逆时,我们可以 (A,E)-->(E,A^-1),这就是初等矩阵的功劳
对任意矩阵A,存在可逆矩阵P,Q 使得 PAQ =
Er 0
0 0