已知AP=PB以及B和P的矩阵,求A的十次方,答案是A^10=PB^10P-1 为什么呢

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:56:24

问题描述：

答

P应该可逆.
因为 AP=PB
所以 A = APP^-1 = PBP^-1
所以 A^10 = PBP^-1PBP^-1PBP^-1...PBP^-1PBP^-1
= PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1...P)B(P^-1P)BP^-1
= PB^10P^-1.