在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A（1,0）且与y轴平行,直线l2过点B（0,2）且与x轴平行直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点,反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．相交于点P．点E为直线l2上一点,反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（2）连接OE、OF、EF,若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求点E坐标（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标；若不存在,请说明理由所用的公式在初三上学期以下.
问题描述：
在平面直角坐标系XOY中,直线l1过点A（1,0）且与y轴平行,直线l2过点B（0,2）且与x轴平行
直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点,反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
相交于点P．点E为直线l2上一点,反比例函数 （k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（2）连接OE、OF、EF,若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍,求点E坐标
（3）是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标；若不存在,请说明理由
所用的公式在初三上学期以下.
答
2011江苏省常州市中考题第28题，百度有详解，望采纳
答
全等
答
（2）设直线L1与x轴交于点M
因为 S△OEF=2S△PEF
所有 S△OFM+S梯形MHEF- S△OEH=2S△PEF
S△OFM+S△PEF+S矩形MHEP- S△OEH=2S△PEF
反比例函数y=k/x (k>0)与直线L1、L2分别交于点
F(1,k),E(k/2,2)
所有 1/2*k+S△PEF+(k/2-1)*2-1/2*k=2S△PEF
(k/2-1)*2=S△PEF
(k/2-1)*2=1/2*(k/2-1)*(k-2)
k=6
所有点E（3,2）
（3）答：在y轴存在点M,使△MEF与△PEF全等.
在△PEF中.PE=2.PF=4.
则EF=根号20,
因为△MEF与△PEF全等
所有EM=4
在Rt△BEM中,BM=根号7
即M点的坐标为（0,根号7+2）