已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足PA+BP+CP=0,设|AP||PD|=λ,则λ的值为______.
问题描述:
已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足
+
PA
+
BP
=0,设
CP
=λ,则λ的值为______. |
AP| |
PD|
答
由
+
PA
+
BP
=0,变形得
CP
=
PA
+
PB
由向量加法的平行四边形法则知,PA必为以PB,PC为邻边的平行四边形的对角线,
PC
又D是BC的中点,故P,D,A三点共线,且D是PA的中点
又
=λ,故λ=2|
AP| |
PD|
故答案为2
答案解析:由
+
PA
+
BP
=0,变形得
CP
=
PA
+
PB
由向量加法的平行四边形法则知,PA必为以PB,PC为邻边的平行四边形的对角线,故有P,D,A三点共线,由平行四边形对角线的性质易得λ的值
PC
考试点:向量在几何中的应用.
知识点:本题考查向量的几何意义,由向量的关系得到几何图形中的位置关系,向量关系表示几何关系是向量的重要应用.