已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足PA+BP+CP=0,设|AP||PD|=λ,则λ的值为______.

问题描述:

已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足

PA
+
BP
+
CP
=0,设
|
AP|
|
PD|
=λ,则λ的值为______.

PA
+
BP
+
CP
=0,变形得
PA
=
PB
+
PC
由向量加法的平行四边形法则知,PA必为以PB,PC为邻边的平行四边形的对角线,
又D是BC的中点,故P,D,A三点共线,且D是PA的中点
|
AP|
|
PD|
=λ,故λ=2
故答案为2
答案解析:由
PA
+
BP
+
CP
=0,变形得
PA
=
PB
+
PC
由向量加法的平行四边形法则知,PA必为以PB,PC为邻边的平行四边形的对角线,故有P,D,A三点共线,由平行四边形对角线的性质易得λ的值
考试点:向量在几何中的应用.
知识点:本题考查向量的几何意义,由向量的关系得到几何图形中的位置关系,向量关系表示几何关系是向量的重要应用.