已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；（Ⅱ）线段CA的延长线交顶点C的轨迹W于点D，当|CB|＝32且点C在x轴上方时，求线段CD垂直平分线l的方程．
问题描述：
已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）线段CA的延长线交顶点C的轨迹W于点D，当|CB|＝
且点C在x轴上方时，求线段CD垂直平分线l的方程． 3 2
答
（Ⅰ）因为|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）所以|CB|+|CA|=2•|AB|=4，且4>|AB|，由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以a=2，...
答案解析：（Ⅰ）由|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，可得|CB|+|CA|=2•|AB|=4，故C点轨迹为以A，B两点为焦点的椭圆，故可用定义法求轨迹方程．
（Ⅱ）由|CB|＝
可求出C点的坐标，从而可写出直线CA的方程，与椭圆方程联立，求出D点坐标，用中点坐标公式求出CD重点坐标，再求l方程即可．3 2
考试点：轨迹方程；直线的点斜式方程；椭圆的应用．
知识点：本题考查定义法求轨迹方程、直线和椭圆相交问题，难度适中，很好的考查了基本运算能力．