如图,等腰直角三角形ABC中的,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF＝∠BDE
问题描述：
如图,等腰直角三角形ABC中的,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为F,试说明∠CDF＝∠BDE
答
过B作BC的垂线交CF的延长线于H.
因为CE⊥AD
所以∠FCD+∠CDA=90°
又因为∠ACB=90°
∠CAF+∠CDA=90°
又因为∠FCD=∠CAF
又因为AC=BC,∠ACD=∠CBH=90°
所以△ACD全等△CBH
所以∠CDA=∠H,且CD=BH
又因为D为BC中点,所以CD=BD
所以BD=BH
因为等腰直角三角形ABC,所以∠CBA=45°
又因为∠CBH=90°
所以∠CBA=∠ABH=45°
所以△DBE全等△HBE
所以∠H=∠EDB
所以∠CDF=∠BDE