已知三角形ABC中,D为AB的中点,DC垂直于AC,且角BCD=30度,求角CDA的正弦,余弦的值.
问题描述：
已知三角形ABC中,D为AB的中点,DC垂直于AC,且角BCD=30度,求角CDA的正弦,余弦的值.
答
初中问题
答
过D作AC的平行线就出来了。设交CB于E。
平行＋DC垂直于AC
得，角CDE＝90度
直角三角形CDE中。
CD=根号3 DE
中位线得
DE=AC/2
剩下的自己作吧。
答
过点B作BE垂直于CD,交CD的延长线于点E,
因为角E＝角ACD＝90度,角EDB＝角CDA,
AD＝BD,所以三角形EDB全等于CDA．
所以AC＝BE,因为角BCD=30度,所以BC＝2BE
设BE＝X,则BC＝2X,CE=根号3X,
CD＝2分之根号3X,AC＝X,
AD＝2分之根号7X,
所以角CDA的正弦值=AC/AD=X/2分之根号7X=7分之2倍
根号7,角CDA余弦值＝2分之根号3X／2分之根号7X＝7分之根号21