如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．
问题描述：
如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．
（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）
①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．
②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．
答
知识点：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
连接CE，在EF上截取CN=CF，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中AB＝AC∠BAD＝∠EACAD＝AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠AED+∠DEC=90°，∠BDF+∠ADE=180°-∠BDA=90°，∵AD=...
答案解析：连接CE，在EF上截取CN=CF，证△BAD≌△CAE和△BDF≌△CEN，推出BF=CN=CF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．