以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC、DE的中点,探究AM与DE的位置关系以及数量关系,当角BAC是90度时,AM与DE的位置关系
问题描述：
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC、DE的中点,探究AM与DE的位置关系以及数量关系,当角BAC是90度时,AM与DE的位置关系
答
1、∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,
随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC；
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,
又已知AE=AC=BF,AD=AB,
∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.
延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,
从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.
以上证得2AM=DE；AM⊥DE.
2、当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,
且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.