如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．证明：AE=AF．
问题描述：
如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
证明：AE=AF．
答
证明：
如图，若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．
连PA，PB，PC，
则有PA2+BF2=PB2+AF2；
PB2+CD2=PC2+BD2，
PC2+AE2=PA2+CE2；
三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，
利用条件BD=BF，CD=CE，
代入上式，得AE=AF．
答案解析：根据四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等，PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；
代入BD=BF，CD=CE得：AE=AF．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中准确的计算AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2是证明AE=AF的关键．