如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．（1）求证：PD+PE=CF；（2）若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系？写出你的猜想并证明．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F．
（1）求证：PD+PE=CF；
（2）若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系？写出你的猜想并证明．
答
（1）证明：连接AP．
∵AB=AC，
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
AB×PD+1 2
AC×PE=1 2
×AB×（PD+PE），1 2
∵S△ABC=
AB×CF，1 2
∴PD+PE=CF．
（2）CF+PE=PD．
P点在BC的延长线上，过P做AB⊥PD，过C作AB⊥CF，过P作PE⊥AC，交AC的延长线于E点，连接AP
∵AB=AC，
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
AB×CF+1 2
AC×PE=1 2
×AB×（CF+PE），1 2
∵S△APB=
AB×PD，1 2
∴CF+PE=PD．
答案解析：（1）连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S△ABC=S△ABP+S△ACP=
×AB×（PD+PE），同时可表示出S△ABC=1 2
AB×CF，从而可得到PD+PE=CF．1 2
（2）CF+PE=PD，根据S△APB=S△ABC+S△ACP进行推理，证法同（1）．
考试点：等腰三角形的性质；三角形的面积．
知识点：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．