如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 5
问题描述：
如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 5
答
知识点：本题考查平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用．
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
即△PDE的周长是5cm．
故选D．
答案解析：根据平行线的性质可证的△DPB和△EPC为等腰三角形，从而将△PDE的周长转化为BC的长．
考试点：平行线的性质；角平分线的定义．
知识点：本题考查平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用．