如图,△ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1）,PD、PE分别与AC、AB相较于点F、G,求证：△PBG∽△FCP（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2）,PD、PE与BC相较于点F、G,试问△PBG与△FCP还相似吗?为什么?
问题描述：
如图,△ABC、△DEP是两个全等等腰直角三角形,∠BAC=∠PDE=90°
（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1）,PD、PE分别与AC、AB相较于点F、G,求证：△PBG∽△FCP
（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2）,PD、PE与BC相较于点F、G,试问△PBG与△FCP还相似吗?为什么?
答
1.已知等腰直角三角形,所以角B=角C=GPF=45度
又有角BGP+GPB+45度的角B=180度,角FPC+GPB+45度的GPF=45度
所以角BGP=FPC,所以三角形GBP与FPC相似
2.先证明三角形ABG与FAG相似,三角形FAG与FCA相似
所以ABG与FCA相似
即PBG与FCP相似