在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．
问题描述：
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，DG为△ABC的中位线．如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．求证：FH=FC．
答
知识点：此题考查三角形的中位线、等腰直角三角形的性质、等角的余角相等、三角形全等的判定与性质等知识点．
证明：如图，
∵DG为△ABC的中位线，
∴DG=
BC．1 2
∵AC=BC，
∴DC=DG，
∴DC-DE=DG-DF．
即EC=FG．
∵∠EDF=90°，FH⊥FC，
∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°．
∴∠1=∠2．
∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF=∠DGA=45°，
∴∠CEF=∠FGH=135°，
∴△CEF≌△FGH；
∴CF=FH．
答案解析：利用DG为△ABC的中位线，和等腰直角三角形△DEF与△ADG的性质，证得△CEF≌△FGH，得出结论即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：此题考查三角形的中位线、等腰直角三角形的性质、等角的余角相等、三角形全等的判定与性质等知识点．