如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A点的直线EF∥BC，且AE=AF，求证：DE=DF．
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A点的直线EF∥BC，且AE=AF，求证：DE=DF．
答
证明：如图，连接AD．
∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵EF∥BC，
∴AD⊥EF，
又AE=AF，
∴AD垂直平分EF，
∴DE=DF．
答案解析：连接AD，先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，再结合已知条件EF∥BC，得到AD⊥EF，又AE=AF，即AD垂直平分EF，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明DE=DF．
考试点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．