若a+x²=2004,b+x²=2005,c+x²=2006,且abc=24,求a/bc +b/ca +c/ab -1/a -1/b -1/c的值.最好要有过程
问题描述：
若a+x²=2004,b+x²=2005,c+x²=2006,且abc=24,求a/bc +b/ca +c/ab -1/a -1/b -1/c的值.最好要有过程
答
a+x²=2004,b+x²=2005，c+x²=2006推出b-a=1,c-b=1,c-a=2
a/bc +b/ca +c/ab -1/a -1/b -1/c
=[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca]/abc
=[(c-b)^2+(b-a)^2+(c-a)^2]/2abc
=(1+1+4)/48
=1/8
答
a+x²-(b+x²)=2004-2005
a-b=-1
同理
c-a=2
b-c=-1
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2=3
原式通分=(a²+b²+c²-bc-ac-ab)/abc
=3/24
=1/8