长方形的长,宽,高分别为正整数a,b,c,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方体的体积为（ ）
问题描述：
长方形的长,宽,高分别为正整数a,b,c,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方体的体积为（ ）
答
(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2006+1=2007=3*3*223
∴a=2,b=2,c=222
∴abc=888