题是这样的：证明：如果a为正整数,那么多项式a的三次方-a一定能被6整除.我提公因式分解,得a{a+1}{a-1},也就是三个连续的正整数相乘,我就是不明白为什么一定能被6整除吖下边还有一个变式联系：若a为整数,则a的平方+a一定能被那一个数整除?我填的2,

若a为奇数，则a-1和a+1为偶数，就是可以被2整除，
若a为偶数，则a可以被2整除
而a，a+1，a-1这三个连续的正整数必有一个被3整除，
所以a{a+1}{a-1}被（2x3）即6整除

a-1 a a+1连续 三个数中一定有一个是2的倍数，另一个是3的倍数。所以被6整除。
a²+a=a(a+1) 一定被2啊

a{a+1}{a-1},三个连续的正整数,一定有一个是3的倍数,一定有偶数（2的倍数）,所以能被6（2x3)整除.
a^2+a=a(a+1)两个连续的整数中一定有一个偶数,所以能被2整除.

a^3-a=(a-1)*a*(a+1)
这么说 这是连续的3个数相乘 其中必然有一个能被3整除 至少一个 至多两个能被2整除 而且被2或者被3整除 两者是不矛盾的
所以 必然能被6整除
第二个 只能填2 两个连续的数 必然有一个偶数
2以上不能保证