已知二次函数f(x)=ax2+4ax+a2-1在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数a的值

问题描述：

答

1 和 2-√▔10

f(x)的对称轴是 x = －2, 当 a＞0，最大值为f(1)=a+4a+a²‐1=5, 得 a=1 a=0,f(x)=－1. 舍 a＜0, 最大值为f(-2)=a(-2)²+4a(-2)+a²－1=5. 得 a=2-√▔10

答

二次函数对称为x=4a/2a=2,2在[-4，1]之外，所以二次函数在[-4，1]之间是单调的。当a大于0时，函数为单减，所以最大值为，当x=-4时，代进去算出a的值为正根号6。当a小于0时，函数为单增，所以最大值为，x=1时，代进去求得a=-6.

答

由于f(x)为一次函数,那么最大只能是在-4和1这两点,所以有两个值

答

答案；-5

答

依题,对称轴为
x=-2
（1）若a＜0,则最大值必在x=-2处取到最大值,即为4a-8a+a²-1=5
解出a=2±√2＞0 （舍）
（2）若a=0,则f(x)=-1,不符合题意.
（3）若a＞0,则最大值必在x=1处取到,最大值为6a-1=5
解出a=1
综上所得,a=1