高等数学中若函数fx在(a,b)内可导且fx的导数>0,则函数fx在(a,b)内单调递增,为什么是开区间?为什么不是闭区间?

问题描述:

高等数学中若函数fx在(a,b)内可导且fx的导数>0,则函数fx在(a,b)内单调递增,为什么是开区间?
为什么不是闭区间?

因为f(x)可以在a,b点不连续
而在(a,b)可导必然有f(x)在(a,b)连续
其次导函数f'(x)可能出现f'(a)

因为可导定义为左导数等于右导数,
如果写作“f(x)在闭区间[a,b]内可导”,那么f(a)因为没有左导数称为点a不可导,同理点b也不可导,这样同命题矛盾.
所以要写作:“f(x)在(a,b)内可导”