已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
问题描述：
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
已知f（x）的导函数为f ’（x）,且2f（x）+xf '(x)>x^2 ,则下面在R上恒成立的是
A.f(x)>0 B .f(x)x D.f(x)x
答
由f(0) ＞ 0 即排除选项B和D，
显然 f(x)=x^2 +a（a＞0）时 已知条件 2f(x)+xf′(x)＞x^2 成立，但
f(x)＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A
答
因为 2f(x)+xf′(x)＞x^2 …………①,下面予以讨论：（1）x= 0时,代入①得：f(0) ＞ 0（2）x＞0 时,①的两边同乘以x ：2xf(x)+x^2f′(x) ＞ x^3 ,即[x^2f(x)]′＞ x^3＞0,所以函数y= x^2f(x）是R+上的增函数,而x＞0,...