若函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为(  )A. 6B. 2C. 2或6D. 23

问题描述:

若函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为(  )
A. 6
B. 2
C. 2或6
D.

2
3

∵f′(x)=(x-c)2+2x(x-c),
∵函数f(x)=x•(x-c)2在x=2处有极大值,
∴(2-c)2+4(2-c)=0,
解得c=2或c=6;
经检验,c=6,
故选A.
答案解析:由题意求导并令导数为0,即(2-c)2+4(2-c)=0,从而解出c,再检验即可.
考试点:利用导数研究函数的极值.


知识点:本题考查了导数的应用,属于中档题.