函数y=2cos2x+sin2x，x∈R的最大值是 ___ ．
问题描述：
函数y=2cos2x+sin2x，x∈R的最大值是 ___ ．
答
知识点：本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式 asinx+bcosx＝
sin(x+θ)化简三角函数．
y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
(
2
cos2x+
2
2
sin2x)
2
2
=1+
sin(2x+
2
)π 4
当 2x+
=2kπ+π 4
，有最小值1+π 2
2
故答案为：1+
．
2
答案解析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式 asinx+bcosx＝
sin(x+θ)化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．
a2+b2
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式 asinx+bcosx＝
| a2+b2 |