(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程
问题描述：
(x^2+y^2)dy-xydx=0 解微分方程
答
dx/dy=(x^2+y^2)/xy
积分
x=积分(x/y+y/x)dy
x=xlny+y^2/2x+c
答
dy/dx=xy/(x^2+y^2)
设：u=y/x
dy/dx=u+x*(du/dx)=1/(1/u+u)
1+u^2=-x*(du/dx)
du/(1+u^2)=-dx/x
两边积分：arctan(u)=-ln(cx)
即arctan(y/x)=-lncx剩下的你会做了吧
答
dx/dy=(x²+y²)/xy
dx/dy=x/y+y/x
令z=x/y,x=yz,dx/dy=z+y(dz/dy)
z+y(dz/dy)=z+1/z
zdz=1/y dy,z²/2=ln|y|+C,
x²/2y²=ln|y|+C为原方程通解