平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．
问题描述：
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．
答
证明：连接OP，∵PA⊥PC，PB⊥PD，∴△APC和△BPD都是直角三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=12AC，BO=DO=12DB，∵在直角△APC中，OP是斜边中线，∴OP=12AC，∵在直角△BPD中，OP是斜边中线，∴OP=12BD，∴...
答案解析：首先连接PO，再根据直角三角形的性质可得OP=
AC，OP=1 2
BD，进而得到AC=DB，然后再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论．1 2
考试点：矩形的判定．
知识点：此题主要考查了矩形的判定，以及直角三角形的性质，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．