数列{an}中,a1=3/5,a(n+1)=an/(2an+1),1,计算a2,a3,a4的值 2,猜想an的表达式并用数学归纳法证明

问题描述:

数列{an}中,a1=3/5,a(n+1)=an/(2an+1),1,计算a2,a3,a4的值 2,猜想an的表达式并用数学归纳法证明

1/(an+1)=2an+1/an
1/an是等差,公差为2

a1=3/5,a(n+1)=an/(2an+1),1.a2=(3/5)/(6/5+1)=3/11,a3=3/17,a4=3/23.2.猜想an=3/(6n-1).下面用数学归纳法证明:n=1时公式显然成立.假设n=k时ak=3/(6k-1),那么a=[3/(6k-1)]/[6/(6k-1)+1]=3/(6k+5)=3/[6(k+1)-...