如果a=5,b=-3,试确定a的2005次方+b的2006次方的末尾数字是多少
问题描述：
如果a=5,b=-3,试确定a的2005次方+b的2006次方的末尾数字是多少
答
k为正整数
则5^k末位数恒为5
m为自然数，则
3^(4m+0)=....1
3^(4m+1)=....3
3^(4m+2)=....9
3^(4m+3)=....7
a=5,b=-3
a^2005+b^2006
=5^2005+(-3)^2006
=5^2005+3^2006
=5^2005+3^(501*4+2)
=......5+......9
=......4，即末位为4
答
a的2005次方+b的2006次方=5^2005+3^2006
5的乘方个位数总是5,3的乘方个位数按以下顺序排列3,9,7,1,2006/4=501……2，所以3^2006的个位数是9
答案是4
答
5的n次方末尾是5
3的n次方末尾分别是3,9,7,1,3,9,7,1……四个一个周期
（-3）的2006次方等于3的2006次方
2006÷4=501(组）……2（个）
因此b的2006次方的末尾数字和周期的第2个一样,是9
5+9=14
所以a的2005次方+b的2006次方的末尾数字是4