从椭圆X^2\a^2+Y^2\b^2=1上一点P向X轴做垂线,垂足恰好是左焦点F1,又点A是椭圆与X轴正半轴的交点,点B是园与Y轴正半轴的交点,且AB平行与OD,|F1A|=根号10+根号5,求椭圆方程
问题描述：
从椭圆X^2\a^2+Y^2\b^2=1上一点P向X轴做垂线,垂足恰好是左焦点F1,又点A是椭圆与X轴正半轴的交点,点B是
园与Y轴正半轴的交点,且AB平行与OD,|F1A|=根号10+根号5,求椭圆方程
答
左焦点F1(-c,0)
点P的纵坐标
c^2/a^2+y^2/b^2=1
y=b^2/a
AB‖OP
则y/c=b/a
y=bc/a=b^2/a
b=c
a^2=2c^2
a=√2c
|F1A|=√10+√5=a+c=(√2+1)c
c=√5=b
b^2=5
a^2=2c^2=10
椭圆方程
x^2/10+y^2/5=1
答
题目是不是AB平行OP.若是的话
|F1A|=c+a=√10+√5
根据题意,点P的坐标（-c,y）
直线AB的斜率：(0-b)/(a-0)=-b/a
直线OP的斜率：y/(-c)
-b/a=y/(-c)（1）
将（-c,y）代入椭圆
c²/a²+y²/b²=1
y²=b²(1-c²/a²)
y²=b²(a²-c²)/a²=b²*b²/a²
y=b²/a,y