如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．
答
（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
因为A1B1⊥平面BCC1B1．
所以A1B1⊥BC1．
又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O
∴BC1⊥平面A1B1CD
（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a
在RT△A1BO中，A1B=
a，BO=
2
a，所以BO=
2
2
A1B，∠BA1O=30°，1 2
即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．
答案解析：（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．
（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．
考试点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
知识点：本题考查空间直线与平面垂直关系的判断，线面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．