已知F1，F2为椭圆x2100+y2b2＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为6433，求b的值．
问题描述：
已知F1，F2为椭圆
+x2 100
＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．y2 b2
（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为
，求b的值． 64
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答
（1）∵P点在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=20，∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|•|PF2|≤(|PF1|+|PF2|)24=100，∴|PF1|•|PF2|有最大值100．（2）∵a=10，|F1F2|=2c．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义可得：t1+t...
答案解析：（1）利用椭圆定义知|PF1|+|PF2|为定值2a，再利用均值定理求积|PF1|•|PF2|的最大值即可；、
（2）先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解即可求出b值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的标准方程的意义，椭圆定义的应用，椭圆的几何性质，利用均值定理和函数求最值的方法