.有关椭圆的A、B为椭圆X^2+25Y^2/9=A^2.上两点,F2为右焦点,AF2!BF2!=8A/5.且AB中点P到左准线的距离为3/2,求该椭圆的方程.
问题描述：
.有关椭圆的
A、B为椭圆X^2+25Y^2/9=A^2.上两点,F2为右焦点,AF2!BF2!=8A/5.且AB中点P到左准线的距离为3/2,求该椭圆的方程.
答
a=A,b=3/5A,c=4/5A,(A>0)e=4/5
椭圆准线方程是x=±5/4 A
由P、A、B作右准线的垂线，交有准线于C、D、E得到梯形，中位线的长度PC=1/2（AD+BE)
=1/2(AF2/e+BF2/e)=1/(2e)(AF2+BF2)=A
PC+3/2=5/4A*2
解得，A=1，
所以，椭圆方程是x^2+25y^2/9=1
答
设A、B到左准线的距离分别为L1、L2,由AB中点到椭圆左准线的距离是3/2得:L1+L2=3;左右准线之间的距离为2a²/c=5a/2===>c/a=4/5由e=c/a=4/5得AF2/(5a/2-L1)=4/5AF2/(5a/2-L2)=4/5又|AF2|+|BF2|=8a/5所以可得3a=L1+...