问一道数学证明题M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,求证,PA=AB可不可以不用相似的知识 哪来的余弦
问题描述：
问一道数学证明题
M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC上的中点,CM和BN交与P,连接AP,
求证,PA=AB
可不可以不用相似的知识
哪来的余弦
答
题目似乎有问题
答
设正方形边长为2，则AB=BC=CD=DA=2，AM=MD=DC=NC=1，CM=BN=√5，
易得△NPC∽△NCB，∴PC/CB=NC/NB，PC=CB（NC/NB）=2√5/5，
则PM=CM-PC=3√5/5，
由余弦定理 AP^2=AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP，
则AP=√（AM^2+PM^2-2*AM*PM*cos∠AMP）=2，
∴PA=AB
答
取BC的中点E，连结AE交BN于F
易证△ABE≌△BCN≌△CDM
∴∠BAE=∠CBN=∠DCM
∴AE⊥BN,CM⊥BN
∴AE‖CM
又∵E是BC的中点
∴EF是△BCP的中位线
∴F是BP的中点
∴AF是BP的垂直平分线
∴PA=AB
答
证明：过A做AO垂直于BP，交BP于O点。
可以证明△ABO≌△BCP（角角边）
∴BP=AO
△BCP∽△BNC
∵NC:BC=1:2,
∴PC:BP=1:2
∴BO:AO=1:2
∴PO=BO
∴△ABO≌△APO(边角边)
∴AP=AB
答
用比例的知识来解.
.
过A做AO垂直于BP,交BP于O点.
可以证明△ABO≌△BCP（角角边）
∴BP=AO
△BCP∽△BNC
∵NC:BC=1:2,
∴PC:BP=1:2
∴BO:AO=1:2
∴PO=BO
∴△ABO≌△APO(边角边)
∴AP=AB