集合A中有7个元素集合B中有10个元素,集合A∩B中有4个元素,集合C满足（1）C中有3个元素 （2）C∩B≠空集.C∩A≠空集 C真包含A∪B 求满足上述三个条件的集合C的个数
问题描述：
集合A中有7个元素集合B中有10个元素,集合A∩B中有4个元素,集合C满足
（1）C中有3个元素 （2）C∩B≠空集.C∩A≠空集 C真包含A∪B 求满足上述三个条件的集合C的个数
答
由题意，A∪B有13个元素，3个元素的集合数=C（13，3）=286
A-B=3个元素，其中 3个元素的集合数 为1
B-A=6个元素，其中 3个元素的集合数=C(6,3)=20
所求C的个数=286-1-20=265
答
A中有7个元素，B中有10个元素，而A∩B中有4个元素，说明A∪B中有7+10-4=13个元素。A单独有的元素3个，B单独有的元素6个
而C中有3个元素，且C与A和B的交集都不是空集。则可分为以下几种情况：
（1）C中含有1个A,B交集的元素
（2）C中含有2个A,B交集的元素
（3）C中含有3个A,B交集的元素
（4）C中含有A(B)中单独有的元素1个，B(A)中单独有的元素2个
情况1的个数P(1)=4*(8*9/2)=144; P(2)=(4*3/2)*9=54; P(3)=4; P(4)=3*(5*6/2)+6*3=63;
所以集合C的个数为P=144+54+4+63=265
答
由题意,A∪B有13个元素,3个元素的集合数=C（13,3）=286
A-B=3个元素,其中 3个元素的集合数 为1
B-A=6个元素,其中 3个元素的集合数=C(6,3)=20
所求C的个数=286-1-20=265