现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab(1)求4※7的值;(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
问题描述:
现定义一种新运算:“※”,使得a※b=4ab
(1)求4※7的值;
(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值;
(3)不论x是什么数,总有a※x=x,求a的值.
答
(1)4※7=4×4×7=112;
(2)由新运算的定义可转化为:4x2+8x-32=0,
解得x1=2,x2=-4;
(3)∵由新运算的定义得4ax=x,
∴(4a-1)x=0,
∵不论x取和值,等式恒成立,
∴4a-1=0,
即a=
.1 4
答案解析:(1)根据新运算得出4×4×7,求出即可;
(2)根据新运算的定义得出4x2+8x-32=0,求出方程的解即可;
(3)新运算的定义得4ax=x,求出(4a-1)x=0,根据不论x取和值,等式恒成立,得出4a-1=0,求出即可.
考试点:解一元二次方程-因式分解法.
知识点:本题考查了解一元二次方程和新运算的定义,关键是理解新运算的定义,题目比较好.