1.若关於x的一元2次方程x^2sin(a)+2x(sin(a)+2)+sina+12=0有实数根,试确定锐角a的范围2.解方程x^4-7x^3+5x^2+7x-6=0小弟不才,希望尽可能的详细.
问题描述：
1.若关於x的一元2次方程x^2sin(a)+2x(sin(a)+2)+sina+12=0有实数根,试确定锐角a的范围
2.解方程x^4-7x^3+5x^2+7x-6=0
小弟不才,希望尽可能的详细.
答
1.b^2-4ac
=4(sina+2)^2-4sina(sina+12)
=4(sina^2+4sina+4)-4sina^2-48sina
=-32sina+16>0
即：sina 所以：0°
2.解方程x^4-7x^3+5x^2+7x-6=0
x^2(x^2-7x+6)-(x^2-7x+6)=0
(x^2-1)(x-1)(x-6)=0
(x-1)^2(x+1)(x-6)=0
x1=1
x2=-1
x3=6
答
1、∵方程有实数根
∴判别式△≥0，即4(sina＋2)²－4sina(sina＋12)≥0
解得sina≤1/2，∵a是锐角
∴0＜a≤π/6
2、x^4－7x^3＋5x^2＋7x－6＝0
x^4－7x^3＋6x^2－x^2＋7x－6＝0
x^2(x^2－7x＋6)－(x^2－7x＋6)＝0
(x^2－1)(x－1)(x－6)＝0
(x－1)^2(x＋1)(x－6)＝0
解得x1＝1，x2＝－1，x3=6
答
1 因为有实数根所以[2(sina+2)]^2-4sina*(sina+12)>0或=0
解这个不等式有 sina